Área do Setor Circular
A = (θ/360)·π·r²P = 2r + (θ/360)·2π·rarc = (θ/360)·2π·rÉ a fatia do círculo delimitada por dois raios e pelo arco entre eles — a forma de um pedaço de pizza.
A área é a fração do círculo correspondente ao ângulo: o ângulo dividido por 360 graus, multiplicado pela área total do círculo.
O perímetro soma os dois raios com o comprimento do arco. É o ponto que costuma confundir: o contorno da fatia inclui os dois cortes retos, não só a borda curva.
Setor é a fatia inteira, com o vértice no centro. Segmento circular é apenas a parte entre a corda e o arco — a fatia sem o triângulo central.
Se você precisa da área de uma calha parcialmente cheia, ou do vidro acima de uma linha reta em uma janela redonda, o que você quer é o segmento, não o setor.
A confusão entre os dois é a causa mais comum de resultado errado neste cálculo.
- Fatias de gráfico de pizza, onde cada setor representa uma proporção.
- Área varrida por um portão de abrir ou por uma porta, para verificar espaço livre.
- Cobertura de aspersor com jato setorizado, que rega apenas parte do círculo.
- Peças mecânicas como engrenagens parciais, cames e polias com recorte angular.
Perguntas frequentes
O setor é a fatia completa com vértice no centro. O segmento é só a parte entre a corda e o arco, sem o triângulo central. Para calha parcialmente cheia, use segmento.
Sim. O contorno da fatia é formado pelos dois cortes retos mais o arco. Usar apenas o comprimento do arco subestima bastante o perímetro.
É a mesma fração aplicada à circunferência: o ângulo dividido por 360, multiplicado por dois vezes π vezes o raio.
Funciona normalmente. O setor passa a ser a parte maior do círculo, e a fórmula continua válida até 360 graus, quando o resultado é o círculo inteiro.