Área do Quadrado
A = l²P = 4·lD = l·√2A área do quadrado é o lado ao quadrado. O perímetro é quatro vezes o lado. A diagonal é o lado multiplicado pela raiz de dois, aproximadamente 1,414.
É o polígono mais simples de calcular porque uma única medida define tudo: sabendo o lado, todas as demais grandezas seguem.
Entre todos os retângulos de mesmo perímetro, o quadrado é o que encerra a maior área. Com 40 metros de cerca, um quadrado de 10 por 10 cobre 100 metros quadrados; um retângulo de 5 por 15 cobre apenas 75.
É por isso que a forma quadrada aparece em embalagem, cômodo e canteiro sempre que o objetivo é aproveitar material de contorno — parede, cerca, moldura.
A mesma propriedade, levada ao limite, explica por que o círculo é ainda mais eficiente: entre todas as formas de mesmo perímetro, ele tem a maior área possível.
A diagonal do quadrado é irracional em relação ao lado: nenhuma fração exata expressa essa razão. Foi essa descoberta, atribuída aos pitagóricos, que revelou a existência dos números irracionais.
Na prática a diagonal responde à pergunta de encaixe: um objeto quadrado de 1 metro de lado precisa de 1,41 metro de vão livre para passar na diagonal.
Ela também serve para conferir esquadro: em uma marcação quadrada, se as duas diagonais medirem o mesmo, os ângulos estão retos.
Perguntas frequentes
Meça as duas diagonais. Se forem iguais, os cantos estão a noventa graus. É a verificação usada em obra por ser rápida e não exigir instrumento.
Porque entre retângulos de mesmo perímetro ele encerra a maior área. Com 40 de perímetro, o quadrado dá 100 de área e um retângulo de 5 por 15 dá 75.
Aproximadamente 1,414 metro — o lado multiplicado pela raiz de dois. O valor é irracional, então qualquer número decimal é aproximação.
Eleve o fator ao quadrado. De metro para centímetro o fator é 100, então a área é multiplicada por 10.000.