Área de Polígono Regular
A = (n·l²)/(4·tan(π/n))P = n·lA área de um polígono regular é o número de lados multiplicado pelo quadrado do lado, dividido por quatro vezes a tangente de π dividido pelo número de lados.
Ela vale para qualquer polígono de lados e ângulos iguais: triângulo equilátero, quadrado, pentágono, hexágono e assim por diante. As fórmulas específicas de cada figura são casos particulares desta.
O perímetro é simplesmente o número de lados vezes o comprimento do lado.
Só funciona para polígonos **regulares**. Se os lados ou os ângulos forem diferentes, divida a figura em triângulos e some as áreas.
Aumentando o número de lados com o perímetro fixo, a figura se aproxima cada vez mais de um círculo, e a área tende ao valor da área do círculo correspondente.
Um polígono de 100 lados é visualmente indistinguível de um círculo em qualquer tamanho comum de tela ou impressão.
Foi exatamente por esse caminho que Arquimedes estimou π, calculando polígonos inscritos e circunscritos com número crescente de lados para cercar o valor por cima e por baixo.
- Peças mecânicas com contorno poligonal, como porcas e flanges.
- Torres, gazebos e estruturas de planta poligonal.
- Padrões de ladrilho e mosaico com formas regulares.
- Layout de tabuleiro, mapa de jogo e grade de dados espaciais.
Perguntas frequentes
Não. A fórmula pressupõe todos os lados e ângulos iguais. Para irregulares, divida a figura em triângulos e some as áreas de cada um.
Porque o polígono é dividido em triângulos iguais a partir do centro, e a tangente relaciona metade do lado com o apótema — a distância do centro ao meio de um lado.
Matematicamente não. Na prática, acima de algumas dezenas de lados o resultado converge para a área do círculo e a diferença deixa de ter significado prático.
Quanto mais lados, maior a área. O limite dessa progressão é o círculo, que tem a maior área possível para um dado perímetro.