Área da Elipse
A = π·a·bP ≈ π·(a+b)·(1+3h/(10+√(4-3h))) [Ramanujan]A área da elipse é π multiplicado pelos dois semieixos: o maior e o menor. É a generalização direta da fórmula do círculo, onde os dois semieixos são iguais ao raio.
Semieixo é a metade do eixo — a distância do centro até a borda na direção correspondente. Confundir eixo com semieixo quadruplica o resultado, o mesmo erro que acontece entre diâmetro e raio no círculo.
Diferente da área, o perímetro da elipse não pode ser expresso por uma fórmula fechada com funções elementares. Ele envolve uma integral elíptica, que não tem solução em termos simples.
Por isso todas as calculadoras usam aproximações. Esta usa a de Ramanujan, publicada em 1914, que é notavelmente precisa: o erro fica abaixo de uma parte em dez milhões para elipses de excentricidade moderada.
É um caso raro em geometria elementar onde a resposta exata simplesmente não existe em forma fechada — e vale saber disso ao comparar resultados entre ferramentas diferentes, que podem usar aproximações distintas.
- Órbitas planetárias, que são elípticas com o corpo central em um dos focos.
- Seção transversal de tubulação achatada e de dutos ovais.
- Mesas, espelhos e tampos de formato oval em marcenaria.
- Pistas de atletismo e canteiros ovais em paisagismo.
Perguntas frequentes
O semieixo — a distância do centro até a borda. Usar o eixo inteiro nos dois campos multiplica a área por quatro.
Porque o perímetro da elipse não tem fórmula fechada com funções elementares. Toda calculadora usa aproximação; esta usa a de Ramanujan, com erro desprezível na prática.
Sim. O círculo é o caso particular da elipse em que os dois semieixos coincidem, e a fórmula da área se reduz a π vezes o raio ao quadrado.
Para a área, os resultados devem coincidir. Para o perímetro, pequenas diferenças são esperadas porque cada ferramenta pode usar uma aproximação distinta.