Área de la Elipse
A = π·a·bP ≈ π·(a+b)·(1+3h/(10+√(4-3h))) [Ramanujan]El área de la elipse es π multiplicado por los dos semiejes: el mayor y el menor. Es la generalización directa de la fórmula del círculo, donde ambos semiejes son iguales al radio.
El semieje es la mitad del eje: la distancia del centro al borde en esa dirección. Confundir eje con semieje cuadruplica el resultado, el mismo error que ocurre entre diámetro y radio en el círculo.
A diferencia del área, el perímetro de la elipse no puede expresarse en forma cerrada con funciones elementales. Implica una integral elíptica, que no tiene solución en términos simples.
Por eso todas las calculadoras usan aproximaciones. Esta usa la de Ramanujan, publicada en 1914, que es notablemente precisa: el error queda por debajo de una parte entre diez millones para elipses de excentricidad moderada.
Es un caso raro en geometría elemental donde la respuesta exacta simplemente no existe en forma cerrada, algo que conviene saber al comparar resultados entre herramientas que pueden usar aproximaciones distintas.
- Las órbitas planetarias, que son elípticas con el cuerpo central en uno de los focos.
- Secciones transversales de tuberías achatadas y conductos ovalados.
- Mesas, espejos y encimeras de forma ovalada en carpintería.
- Pistas de atletismo y parterres ovalados en paisajismo.
Preguntas frecuentes
El semieje: la distancia del centro al borde. Usar el eje completo en ambos campos multiplica el área por cuatro.
Porque el perímetro de la elipse no tiene forma cerrada con funciones elementales. Toda calculadora aproxima; esta usa la fórmula de Ramanujan, con un error práctico despreciable.
Sí. El círculo es el caso particular en que ambos semiejes coinciden, y la fórmula del área se reduce a π por el radio al cuadrado.
Para el área, los resultados deben coincidir. Para el perímetro, son esperables pequeñas diferencias porque cada herramienta puede usar una aproximación distinta.