Área del Cuadrado
A = l²P = 4·lD = l·√2El área del cuadrado es el lado al cuadrado. El perímetro es cuatro veces el lado. La diagonal es el lado multiplicado por la raíz de dos, aproximadamente 1,414.
Es el polígono más simple de calcular porque una sola medida lo define todo: sabiendo el lado, el resto de magnitudes se deducen.
Entre todos los rectángulos de igual perímetro, el cuadrado es el que encierra mayor área. Con 40 metros de valla, un cuadrado de 10 por 10 cubre 100 metros cuadrados; un rectángulo de 5 por 15 cubre solo 75.
Por eso la forma cuadrada aparece en envases, habitaciones y parterres siempre que el objetivo es aprovechar el material de contorno: pared, valla, marco.
La misma propiedad, llevada al límite, explica por qué el círculo es aún más eficiente: entre todas las formas de igual perímetro, encierra la mayor área posible.
La diagonal del cuadrado es irracional respecto al lado: ninguna fracción exacta expresa esa razón. Fue ese descubrimiento, atribuido a los pitagóricos, el que reveló la existencia de los números irracionales.
En la práctica la diagonal responde a la pregunta del encaje: un objeto cuadrado de 1 metro de lado necesita 1,41 metros de hueco libre para pasar en diagonal.
También sirve para comprobar la escuadra: en un trazado cuadrado, si ambas diagonales miden lo mismo, las esquinas están a noventa grados.
Preguntas frecuentes
Mide las dos diagonales. Si son iguales, las esquinas están a noventa grados. Es la comprobación que se usa en obra por ser rápida y no requerir instrumentos.
Porque entre rectángulos de igual perímetro encierra la mayor área. Con 40 de perímetro, el cuadrado da 100 de área y un rectángulo de 5 por 15 da 75.
Unos 1,414 metros: el lado por la raíz de dos. El valor es irracional, así que cualquier decimal es una aproximación.
Eleva el factor al cuadrado. De metros a centímetros el factor es 100, así que el área se multiplica por 10.000.