Área de Polígono Regular
A = (n·l²)/(4·tan(π/n))P = n·lEl área de un polígono regular es el número de lados por el lado al cuadrado, dividido entre cuatro veces la tangente de π entre el número de lados.
Vale para cualquier polígono de lados y ángulos iguales: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono y así sucesivamente. Las fórmulas específicas de cada figura son casos particulares de esta.
El perímetro es simplemente el número de lados por la longitud del lado.
Solo funciona para polígonos **regulares**. Si los lados o los ángulos difieren, divide la figura en triángulos y suma las áreas.
Al aumentar el número de lados con el perímetro fijo, la figura se acerca cada vez más a un círculo, y el área tiende al valor del área del círculo correspondiente.
Un polígono de 100 lados es visualmente indistinguible de un círculo en cualquier tamaño habitual de pantalla o impresión.
Fue exactamente por ese camino que Arquímedes estimó π, calculando polígonos inscritos y circunscritos con un número creciente de lados para acotar el valor por arriba y por abajo.
- Piezas mecánicas de contorno poligonal, como tuercas y bridas.
- Torres, cenadores y estructuras de planta poligonal.
- Patrones de baldosa y mosaico con formas regulares.
- Diseño de tableros, mapas de juego y rejillas de datos espaciales.
Preguntas frecuentes
No. La fórmula presupone todos los lados y ángulos iguales. Para los irregulares, divide la figura en triángulos y suma cada área.
Porque el polígono se divide en triángulos iguales desde el centro, y la tangente relaciona la mitad del lado con la apotema, la distancia del centro al punto medio de un lado.
Matemáticamente no. En la práctica, por encima de unas decenas de lados el resultado converge al área del círculo y la diferencia deja de ser significativa.
Cuantos más lados, mayor el área. El límite de esa progresión es el círculo, que encierra la mayor área posible para un perímetro dado.